[회로이론] 마디해석법(Nodal analysis) 예제 4.1

안녕하세요
김텤입니다.

오늘은 회로이론을 포스팅해보겠습니다.

이번엔 Nodal analysis, 즉 마디해석법에 대해 공유하고자 합니다.

제가 참고할 자료는 Hayt의 회로이론 9판 (출판사 McGrawHill) 입니다.

 

마디해석법은 기본적으로 KCL 키르히호프의 전류 법칙을 기본으로 하는데요.

아직 KCL, KVL에 대한 이해가 부족하다면 이 부분을 더 보고 오시는 것을 추천 드립니다.

이번에 해석할 회로 입니다.

Chapter4의 예제 4.1인데요.

문제는 '15옴 저항을 통해 왼쪽에서 오른쪽을 흐르는 전류를 구하라' 입니다.

 

 

 

우선 회로를 해석하기 전에 Referece 즉 GND로 잡을 위치를 잡고 Node를 찾아야 합니다.

이 회로는 이렇게 정할 수 있겠는데요.

사실 Referece 지점은 어디를 잡아도 상관이 없는데 제가 추천드리고 싶은 방법은

가장 많은 부품이 연결되어 있는 부분 또는

전압원(혹은 전류원)이 연결되어 있는 부분을 선택하는 것을 추천드리고 싶습니다.

경험상 이렇게 하는게 가장 편하더라고요!!

 

 

이제 Reference와 해석을 진행할 Node를 정했다면 이제 방정식을 세워야 합니다.

 

1. V1 방정식

우선 Node를 기준으로 들어오는 전류와 나가는 전류에 대해 보아야 합니다.

현재 V1 Node에는 2A 전류원에서 전류가 들어오고 (7+3)옴, 15옴을 통해 전류가 나간다고 볼 수 있습니다.

따라서 나가는 전류는 (+), 들어오는 전류(-)로 적었습니다.

 

그런데!!!! 꼭 이렇게 하지 않고 반대로 해도 상관은 없습니다.

하지만! 꼭 모든 방정식에 같은 규칙을 해야 한다는 점을 주의해야 합니다.

그러므로 본인이 편한 방법을 찾아서 머릿속에 잘 정립할 필요가 있습니다.

 

식을 세울 때는 현재 기준이 되는 Node를 기준으로 적어야 합니다.

현재 V1에 대한 방정식을 적고 있기 때문에 무조건 V1 - V2가 됩니다.

그렇다면 V2를 기준으로 식을 적을 때는 반대가 되겠죠?

 

2. V2 방정식

이번엔 V2를 기준으로 했기에 V2 - V1이 되었습니다.

 

이제 두 방정식을 풀어서 V1, V2를 구해주면 됩니다.

V1 Node 풀이

V2 Node 풀이

전 이렇게 풀어주는게 편하더라고요.

이제 두 방정식을 연립해서 풀어주시면 됩니다.

변수 2개 연립 방정식은 공학용 계산기로도 쉽게 할 수 있습니다.

결론적으로 V1, V2 둘 다 20V가 됩니다.

 

그럼 최종 문제의 답을 구해야겠죠?

V1과 V2가 똑같이 20V 이므로 15옴 양단에 전위차기 생기지 않습니다.

다들 아시다시피 V = IR 인데 V가 0이니까 전류도 없겠죠??

 

 

3. 시뮬레이션 결과

시뮬레이션을 통해 확인한 결과입니다.

라벨로 붙어있는 0, 1, 2, 3이 Node 번호입니다.

1번과 3번에 20V이고 I_R3는 아주 작은 값이 나오는 것을 확인 할 수 있습니다.

전류는 저항의 시뮬레이션 데이터에 의해 아주 작은 전류가 흐르는 것입니다.

즉, 이론적으로는 0A 입니다.

시뮬레이션으로 확인하니 아주 쉽죠??

 

 

시뮬레이션은 아래 링크를 참고 부탁드립니다.!!

https://tech-factory.tistory.com/9

[TINA-TI] 1. 설치 및 간단한 사용법

 

읽어주셔서 감사합니다.!!!

혹시 회로이론 공부 중에 막히는 부분이 있다면 문의주세요!!!