[회로이론] KVL, 키르히호프의 전압법칙 쉽게 이해하기

회로이론을 공부하면 초반에 KVL과 KCL을 만나게 된다.

처음엔 뭔가 이해가 될 듯 ~ 말 듯~ 할 것이다.

전압과 전류의 병렬, 직렬에 대한 특징을 이해하면 금방 할 수 있다.

 

직렬과 병렬의 개념이 부족하다면 아래 링크 참고!!

https://tech-factory.tistory.com/entry/%ED%9A%8C%EB%A1%9C%EC%9D%B4%EB%A1%A0-%EC%A7%81%EB%A0%AC%EA%B3%BC-%EB%B3%91%EB%A0%AC

[회로이론] 전자회로 직렬과 병렬 구분하는 방법

 

 

 

그리고 미리 스포하자면 다음에 나오는 Nodal, Mesh 해석법을 알려면 무조건 알아야한다!.

(Nodel : 마디, Mesh : 망로 , 간혹 교재마다 한글, 영어 버전을 다르게 부른다.)

KVL, KCL을 키르히호프의 제 1법칙, 2법칙 이렇게도 부르는데,

사실 순서는 나도 모른다. 그 안을 자세히 아는게 중요하다고 생각한다.

 

 

본격적으로 알아보기 전에 우선 가장 중요한 것을 미리 3번 외치고 시작하자.

직렬은!!!!! 전류 공통!!!!

병렬은!!!!! 전압 공통!!!!

 

이제 이 사실을 알고 KVL과 KCL을 알아보면 훨씬 쉬울 것이다.

 

 

1. KVL (키르히호프의 전압법칙)

임의의 폐경로를 따라 취한 전압의 대수적인 합은 영(0)이다.

3V의 전압원이 있다.

여기에 직렬로 연결된 저항은 각각 1V를 소모하게 된다.

공급되는 전압을 (+), 소모되는 전압을 (-)로 계산하자.

3V - 1V - 1V - 1V = 0V

공급되는 전압이 3V이므로 각각의 저항이 소모하는 전압의 합이 3V를 넘지 않는다.

따라서 KVL을 어기지 않는다.

그럼 3V 전압원을 10V로 바꾸고 저항도 바꿔보자

전압원이 10V 이고 각 저항에 인가되는 전압은 1V, 7V, 2V가 인가된다.

결국 합은 10V - 1V - 7V - 2V = 0V

 

이게 KVL, 키르히호프의 전압법칙이다.

 

그럼 이제 조금 더 복잡한 회로를 통해 해석을 진행해보자.

이번엔 직렬과 병렬이 혼합된 회로다.

이때는 뭔가 난감할 수 있다.

 

KVL로 전압을 구하기 위해서는 먼저 전체 저항을 구해야 한다.

Rtotal = R1 + (R2 // R3) = 7 + (4 // 12) = 10 옴이다.

 

전압원을 보면 전체 회로에 인가된 전압은 10V이다.

 

이제 R1에 인가되는 전압을 구해보자.

V_R1 = (R1 / Rtotal) * 10V = (7 / 10) * 10 = 7V

시뮬레이션을 통해 본 결과와 같다. 

 

전류는 V=IR을 알면 쉽게 구한다.

R1의 저항은 7옴 이므로 I_R1 = V_R1 / R1 = 7 / 7 = 1A,,,

 

그럼 이제 R2와 R3에 인가되는 전압을 알아보자.

우리가 제일 위에서 3번 외치고 시작한 것을 다시 보자

병렬은!!!! 전압공통!!!!

그렇다. 병렬회로에서는 전압이 공통이다.

R2와 R3는 병렬회로이므로 인가되는 전압도 같다.

 

그러므로 V_R2 = V_R3 = ( (R2 // R3) / Rtotal ) * 10V = (3 / 10) * 10V = 3V,,,,

 

KVL에 어긋나는지 살펴보자

 

10V - 7V - 3V = 0V

깔끔하다.

 

왜 3V를 한번만 계산하냐고?? 

병렬은 전압 공통이니까.

뭔가 아직 와닿지 않다면 일단 외우고 넘어가자.

Nodal, Mesh, 테브난, 노턴의 정리까지 다 공부하고 나면

아,,, 할 것이다.

 

 

그럼 전류는??? 다시 3번 외친거 되새겨보자

직렬은!!!! 전류공통!!!!

R1과 (R2//R3) 는 직렬이다. 그렇다면 (R2//R3) 묶음에 흐르는 전류는 1A이다.

왜?? R1에 흐르는 전류가 1A이고 R1과 (R2//R3)는 직렬이니까

위 그림에 표시한 전류 흐름을 보자

R1을 지나간 전류는 R2//R3의 Node를 만나 분배된다.

R2와 R3를 통해 흐른 전류는 다시 Node에서 만나 합쳐진다.

 

따라서!! I_R1 = I_R2 + I_R3 !!!

 

그럼 R2와 R3에 흐르는 전류는 어떻게 될까??

일단 옴의 법칙을 통해 저항값이 다르므로 같지 않다는 것을 알아야한다.

 

I_R2 = V_R2 / R2 = 3V / 12 = 0.25 = 250mA

I_R3 = V_R3 / R3 = 3V / 4 = 0.75 = 750mA

 

그럼 이제 I_R1  =  I_R2 + I_R3 = 0.25 + 0.75 = 1이 된다는 것을 알았다.

 

여기서 눈치를 챈 사람도 있을 것이다.

"I_R1 = I_R2 + I_R3" 이 식이 바로 KCL을 증명하는 것이다.

 

다음엔 KCL을 알아보도록 하자.